湖南省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系，排列組合之插板法
排列組合作為公考的高頻考點(diǎn)，其重要性無(wú)須贅述，而讓考生頭疼的是排列組合的難度以及題型的復(fù)雜度。排列組合題型在公考中有多種出現(xiàn)，比如分類分步型、捆綁插空型、環(huán)形排列型以及插板法題型等，本文將對(duì)插板法題型進(jìn)行詳細(xì)的講解。
插板法指的就是在n個(gè)元素間的(n-1)個(gè)空中插入若干個(gè)(b)個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成(b+1)組的方法。而要使用插板法則需要滿足幾個(gè)條件:
(1)這n個(gè)元素必須是一樣的，比如20份《人民日?qǐng)?bào)》、10個(gè)大小相同的梨子等。
(2)所分成的每一組至少分得一個(gè)要素。
(3)所分成的組互不相同。
下面我們通過(guò)一些真題來(lái)具體講解如何來(lái)進(jìn)行解答。
【例題1】將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法？
A.14
B.18
C.20
D.22
【解析】此題即將7個(gè)相同的元素分為不同的4份，且每一份至少得到一個(gè)元素，那么我們可采用插板法進(jìn)行解答。7個(gè)元素形成6個(gè)空，即在6個(gè)空中插入3個(gè)板，而插板與順序無(wú)關(guān)，即為組合，得到分配方法有種。故本題答案為C項(xiàng)。
【例題2】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法？
A.12
B.10
C.9
D.7
【解析】此題為插板法題型的變型，題干雖然并不是讓所分的每一組至少1份，但可通過(guò)稍加變形得出一般插板法運(yùn)用條件。30份學(xué)習(xí)材料平均分為3組，每組8份，還剩余6份。此題即變?yōu)?ldquo;6份學(xué)習(xí)材料分放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放一份”，則用插板法得到發(fā)放方法有種。故本題答案為B項(xiàng)。
【例題3】把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問(wèn)有幾種情況？
A.36
B.45
C.78
D.66
【解析】此題為湊元素插板法題型的應(yīng)用。題干并未要求每個(gè)箱子都要放入小球，因此我們可預(yù)先將每個(gè)箱子放入一個(gè)小球，那么此題變?yōu)?ldquo;把13個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每一個(gè)箱子至少放一個(gè)小球，問(wèn)有幾種情況”。此時(shí)根據(jù)插板法的得到共有種。故本題答案為D項(xiàng)。
對(duì)于插板法的運(yùn)用考生關(guān)鍵在于如何去識(shí)別題干，一般情況下，當(dāng)題目是將總數(shù)分為幾個(gè)要素，并且存在每個(gè)要素至少分得幾個(gè)要素的情況時(shí)，便可采用插板法進(jìn)行解答。不過(guò)隨著題型的不斷更新、深化，有些插板法運(yùn)用的題目需要進(jìn)行簡(jiǎn)單變化才能有效進(jìn)行解答，比如上述中的例題3便是一種變化類的插板法運(yùn)用。
所以當(dāng)出現(xiàn)變化類插板法題型時(shí)，考生要學(xué)會(huì)將其變化為最基本形式進(jìn)行解答，通過(guò)這種化繁為簡(jiǎn)的步奏輕松將所有此類題型進(jìn)行解決。另外，考生還要學(xué)會(huì)將插板法的題目與其它排列組合類的試題進(jìn)行融合，這樣當(dāng)出現(xiàn)綜合類試題時(shí)也能輕松應(yīng)對(duì)。
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